两千多年前的古希腊，流传出三大几何难题
作者: 枫吹过的声音 发表日期: 2007-06-16 12:56 点击数: 662
两千多年前的古希腊，流传出三大几何难题———用没有刻度的直尺和圆规将任意一个角三等分；已知任意一个圆，画一个面积和它相等的正方形；已知任意一个立方体，画另一个体积是它2倍的立方体。
世界古代数学史上曾存在四大几何问题：用无刻度的直尺、圆规“三等分任意角”、“化圆为方”、“做2倍立方体”和“做正十七边形”。
“三等分任意角”，是只用直尺和圆规将任意一个角进行三等分，即分成三个相同度数的角。“化圆为方”，要求只用直尺和圆规画出一个正方形，而该正方形的面积要等于任意一个已知的圆的面积。“2倍立方体”，即已知任意一个立方体，要求只用直尺和圆规作出另一个立方体，使它的体积是已知立方体的两倍。
注:貌似简单的几个问题其实有着极其苛刻的条件。
据介绍，古希腊人在几何作图方面的限制非常严苛。他们要求，作图只能使用圆规和无刻度的直尺，而且只能有限次地使用。其间，直尺和圆规的使用必须符合规范，不能在直尺上做记号，更不能够折叠作图纸。
然而，用直尺及圆规通常只能做三件事，即将两点连接成为一条直线，以一个点为圆心、一定长为半径画圆，得到两条直线、两个圆，或者一条直线和一个圆的交点。而且每一个步骤只能完成这三件事中的一件。
正是这些苛刻的规定成为一道高不可攀的城墙，挡在了问题的前面。
破解三大难题的线段，无法通过尺规作图得到，难题最终成为死题
其实，三大几何难题的玄机已经被代数方法所识破。
根据加、减、乘、除、乘方、开方等六种代数运算，在三道题中，“化圆化方”要求这样一个数———它与自身的乘积必须等于圆周率π，π是一个介于3.1415926和3.1415927之间的无限不循环小数。“2倍立方体”要求的数则必须满足连续两次乘以它自身等于2，即这个数的值为32姨。而“三等分任意角”要找的是一个与三角函数有关的三次方程的解。
换句话来说，只有严格按照作图要求画出一些线段，其长度为任意一条已知线段长度的32姨倍，π姨倍……，才能够解决三大几何难题。
然而，并非所有长度的线段都能按要求用尺规作出来，尺规只可作出已知线段长度通过有限次地加、减、乘、除、开平方所能计算出来的数。
三大几何难题求解的这些数，并不能通过尺规作图得到。所以，这三道题从本质上不可能实现，最终也就被宣判为“死题”。
郑教授强调，三大几何难题的表述很简单、直观，正因为如此，很容易激发一些数学爱好者的挑战性和好奇性，而在尝试的过程中，恰好在某些特殊的条件下证明成功，更加误以为自己能彻底解决。
●延伸阅读
古希腊三大难题从何而来
“三等分任意角”、“化圆为方”、“2倍立方体”问题至今有着上千年的历史。
相传大约在公元前430年，古希腊的雅典流行着黑死病。为了消除灾难，雅典人向太阳神阿波罗求助，阿波罗提出要求，必须将他神殿前的立方体祭坛的体积扩大1倍，否则疫病会继续流行。雅典人百思不得其解，即使当时最伟大的学者柏拉图也感到无能为力。这就是三大几何难题之一的“2倍立方体”问题。
第二大难题“化圆为方”问题由一个名叫安拉客萨歌拉的才子提出。相传公元前5世纪，安拉客萨歌拉对别人说：“太阳并非一尊神，而是一个非常大非常大的大火球。”结果被他的仇人以亵渎神灵的罪名给关在牢里。也许是为了打发无聊的铁窗生活，抑或是为了发泄一下自己不满的情绪，于是他提出了一个数学问题：“怎样做出一个正方形，才能使它的面积与某一个已知圆的面积相等呢？”
至于“三等分任意角”问题的提出，人们普遍认为也许比前两个几何问题出现得更早，但是历史上找不出有关来源的记载
来源:专利项目 时间：2004-03-08
项目文件：
发明文摘及技术可行性分析
本发明为一种任一角三等分多用尺，其特点是在三角尺上刻划有两条三角形直角的三等分线，利用此多用尺在辅之圆规，可准确的作出任意角的三等分线，不需任何计算及测量角度，使用方便、准确、快捷，并可对爱好数学的学生提供求证的数学题。任一角三等分问题是在两千多年前古希腊数学家提出的三大几何难题之一，至今这道古代几何难题仍然没有解决。1982年测绘出版社北京出版的《数学小词 典》659页写着：古希腊提出的这道几何难题用单边无刻度直尺和圆规，在有限的次数里不能作出。《中国大百科全书数学卷》（749页 1998.北京），结论也是尺规作图不能把任一角三等分。因此，可以说世界数学界的定论：用单边无刻度的直尺和圆规，在有限次数里不能把任一角三等分。那么本人的发明专利：任一角三等分多用尺（专利申请号： 98116416.1）又能把任一角三等呢？那是因为把三等分问题巧妙地化解为两等分问题。（详细资料请访问网站WWW.cnipr.com）。
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作者：不详 阅读：3140 次 时间：12/1/2007 来源：Model-Olympic
专家评说《3800年七大数学死题破解》
1、来自高校的李、王、孙等四位数学专家：
“零”距离审视“任意角三等分”作图方法后认定：方法独特，作图完美，“0”误差，符合三千年尺规作图的命题要求，完全可以开演讲会，搞大、推广，凡有中等学历的数学爱好者看到后都会和我们作出同样的结论。黑猫、白猫抓住耗子就是好猫。
2、王兆基教授(某高校数学系主任 南开数学系毕业)：
书看了，要得到国际公认需要时间，但一定会成功，肯定能成功。按国际惯例公开二年，没有破绽被揭示，就能赢得国际公认。 “七大难题”历经几千年，系初等数学，很多人都能看懂、掌握，有广泛的实用价值。不像近二百年的“哥德巴哈猜想、庞加莱猜想”等难题，数学界没有多少人能看懂。不管以后情况如何，毫无疑问，你是世界上“破七大数学死题”的第一人，这是中国人的骄傲；破解方法简单、明了；当初我为什么没想到，都是老师说这是世界几千年难题，不可能做出来的，我就放弃了------。
3、姜礼尚教授（上海数学会理事长）：
书拿到了，很好, 不容易, 我表示理解、支持，执着精神令人敬佩，有机会面洽反馈------。
4、曹建（某出版社数学编辑 山东大学数学系毕业）：
书看了，很有价值，这是伟大的创举，令人敬佩。不要说破解千年七大难题，就是能破解一道，就非常伟大了；很多搞数学专业的人，辛辛苦苦一辈子都没能解决近代的一道难题。
5、姜怀教授（某高校前领导）：
书看了，很有价值，根据你的破解原理，我已发明了“三等分角仪器”；建议出版“七大数学死题破解”详细过程中文版，由他动手作图；现在的中英文版作为压缩版。
6、蒋以任（清华毕业 上海市政协主席）：
数学我很感兴趣。看来，这“七大难题”并不复杂，出来就出来，不出来就不出来；用科学发展观为人类、民族创新我支持；但最终要看你破解方法能否经得起实践检验。
7、王力平（数学系毕业 上海市政协前主席）：
看了“任意角三等分，作正N边形”后说，书出版了很好，可以请世界著名的科学家，如杨振宁等说说话，找找破绽，有利国际承认。用科学发展观为民族创新我支持。
8、朱达人（高级工程师 上海市政协前副主席）：
书看了，很好；可以让更多人了解、掌握、推广，同时，也能给有兴趣的数学专家提供依据来进一步完善，用科学发展观来创新是大好事，我支持。
9、仇克（大学双学历 高级工程师 某公司前总裁）：
书看了，很好，方法独特，简单、明了，可操作，有广泛的实用价值。
10、王芝兰（高级工程师 某公司前党委书记）：
书看了，很好，方法独特，用科学发展观创新成功，了不起，不愧为世界数学界三千年来第一人，这是中国人的骄傲，中华民族的自豪。书中有错字、漏字，请再版时认真校对、修改。
11、何矩（数学高级教师 某中学前校长）：
书看了，很好，思路、方法、独特，结论正确，我全力支持推广；这是伟大的创举，为中国人争光的创新。
12、潘菁（上海某中学数学教师）：
书看了，很好，方法独特，简单、明了，没有发现破绽。
13、郭顺林（高级教师 某中学教务主任）：
书看了，也二次到现场听讲座，效果很好；思路独特、方法简便、结论正确；不迷信权威，执着的创新精神，对于青少年开发智力、拓展思路，大胆创新，是很有利的。亲眼看到初中学生上讲台，板试学习三分钟，就掌握了用尺规破解世界几何难题，这是中国人创造的奇迹，值得推广，并可应用于实践中。
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注：
任意角三等分 化圆为方 倍立方体 作正7边形 作正9边形 作正11边形 作正13边形 为历经三千多年世界著名“七大几何”难题。近200年，西方数学家将其判为尺规“不可解的死题”。
中国人，崔荣琰先生，自2006年4月23日至7月19日，将"七大几何死题"全部破解。
联络：e- cry000333@sina.com
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2007-11-29
供稿：Model-Olympic 责任编辑：Model